Разбираясь с основаниями математики и однажды задумавшись про точность, я как-то наткнулся в сети на определение окружности:
“Окружностью называется геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости. Эта точка называется центром окружности”.
Зажгло, я вспомнил детство, школу… и мне захотелось ещё что-нибудь “про окружность”. Нашёл ещё:
“Окружность, замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра О.), лежащей в той же плоскости, что и кривая”.
Заметив, что первое определение отличается от второго, я решил поискать “настоящей правды”, ведь геометрия наука точная и нашёл ещё:
“Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром окружности”
Очевидно, что все приведённые определения окружности отличаются друг от друга. Меня это даже огорчило. Так какое же их них самое точное, правильное?
Мы уже давно знаем, что такое “правильное”: правильное - это такое, которое не содержит ошибки, а ошибка - это любая неприятность, которая может случиться в жизни и математике.
В поисках “математических неприятностей” и, приглядевшись к определениям, я обнаружил, три определения – это определения через род и видовое отличие. Я заметил далее что, “роды” здесь - геометрическая фигура, замкнутая плоская кривая и геометрическое место точек плоскости.
Но “замкнутая плоская кривая” является геометрической фигурой, это очевидно, значит, что второе определение точнее первого, значит правильнее: оно имеет три “определённости” – это кривая, она замкнутая и она плоская, в отличие от первого определения, как геометрической фигуры, которая состоит всего лишь из двух “определённостей” – нам известно только, что это фигура и что она “геометрическая”. У нас правильность выступает здесь как точность, т.е. большая определённость. Заметим мимоходом, но знаменательно, что точность мы понимаем в нашем случае, как большую информативность. Но каждый знает, что, в тех же финансовых сделках, точностью называют другое - “цифровую точность”, где, по понятным причинам, суммы не округляют и, не стесняясь дробей, пишут их с несколькими знаками после запятой.
И вот уже первоначальное неразличимое, обыденное понятие “точность” в наших рассуждениях распалось на две разные “точности”: точность как большую информативность и точность как “цифровую” точность. Но “точный” математик (грубый ЖЖ-шник) тут же нас обругает: “Не путай цифру и число, идиот! Цифры не бывают точными, точными бывают только числа” Но мы ему тоже ответим с готовностью и достоинством: “Вы, математик, скажите об этом, когда пишут отчёты и кто-нибудь говорит, что “число прибыли за этот год у нас поднялось до”. Вас, уважаемый, тут же “уточнят”, насмешкой и хихиканьем. И вот у нас в запасе ещё один вид точности – стилистическая точность, которую можно назвать ещё “терминологической точностью”.
Но, глядя на третье определение, видим, что оно отличается от предыдущих тем, что в этом определении не задекларирована его условность, т.е. то обстоятельство, что все точки должны лежать в одной плоскости. И в самом деле, вершина конуса тоже точка равноудалённая от окружности его основания, но она не является центром окружности, т.к. лежит вне плоскости, конус фигура пространственная. Это определение можно назвать неточным, т.к. когда обнаруживается казус с вершиной, сужается область его применения, т.е. она уточняется. Начальная неточность третьего определения видна не сразу, а только при некотором напряжении воображения, поэтому мы поначалу не рискнём эту неточность назвать ошибкой. Здесь мы получили новый вид точности - точность как условность, ибо обнаруженные новые условия событий сужают область применения, спасая нас тем самым от ошибок, хотя этот случай, наверное, можно назвать и ошибкой, как условность очевидную, лежащую на поверхности работы внимания. То, что сделано неправильно, но лежит на поверхности внимания, можно называть простой ошибкой. То, что оказалось неправильным, но видно не сразу, т.е. требует некоторого напряжения мысли, называют недоразумением или заблуждением. То, что неправильно, но ошибка находится с большими “научными трудами”, называют недоказанными гипотезами, встраивая их в “дальнейший прогресс науки”.
Но, продолжая “работу воображения”, мы обнаруживаем, что и с конусом не всё в порядке: вершина конуса тоже не всегда равноудалена от плоскости его основания, (конус здесь мы понимаем как коническое тело с осью перпендикулярной к пересекающей его плоскости), а только при условии, что этот конус правильный, а не эллиптический. Здесь мы опять получили уточнение условий, при которых могут произойти наши события. Но таков путь всей науки, когда она всё более обнаруживает условность, относительность наших знаний и пониманий, уточняя их всё больше и больше.
Все знают нашу слабость к прикладной философии и мы не упустим случая, ещё раз проявить её по поводу. Для этого скрытую условность, ввиду её чрезвычайной полезности, рассмотрим особо. Мы живём в мире тотально условного, но нам не дано знать всего условного, что нас окружает. Иногда эта условность бывает фатальной. Бачинский, может быть, не заметил, как это сейчас выясняется, что в его колесе между ламелей протектора незаметно торчал кусок стекла. При условии, что это торчащее стекло на скорости наедет на небольшой дорожный камешек или бугорок, оно может до конца пробить шину, резина взорвётся от внутреннего давления, и авто вынесет на встречную полосу. Здесь налицо скрытая потенциальная опасность и “неявная условность”, попросту говоря, скрытые условия фатальных событий. Эта неявная условность, при стечении обстоятельств, может актуализировать себя. Качество товаров (и услуг), которые мы покупаем тоже зачастую скрыто условны, т.е. условность их пользования, по лукавству или по “искреннему заблуждению”, не декларируется продавцом и производителем. Например мы покупаем дешёвые китайские часы с ЖК дисплеем, но в солнечный летний день, обнаруживаем, что их дисплей стал отвратительно чёрным, как дешёвая пластмасса корпуса. “Знающий” технику приятель, умилённый нашим оптимизмом, что “на рубль, можно купить как на червонец”, жлобски издеваясь, советует торжественно “отнести их в хлам”. “Они бездарно погибли: сгорели как в танке от прямого солнечного света, хотя могли бы служить долго, но только при одном условии, если бы мы их держали под ковриком для ног.” Никто не знает своих артериальных стенозов и быть может “рок условного” сильного стресса, давно ходит за нами и уже дышит нам в затылок.
Здесь мы видим, что условность может актуализировать себя, но может и не быть актуализированной, и в этом случае мы не увидим до конца всю “истину предмета”.
Кто первый сказал, что истина конкретна? Неверно! Истина, поскольку она имеет смысл, прежде всего, актуальна. Мы видим аппетитный пирожок в киоске, хотя цена его подозрительна, но очень хочется что-нибудь съесть, и мы берём его по цене “неистинной”. Идём дальше и видим, что в следующем киоске такой же пирожок стоит намного дешевле, т.е. по “праведной” цене, но мы уже сыты и приемлемая цена нас больше не интересует, цена для нас уже не актуальна и истина (цены) тоже. Хотя она (цена) и конкретна, т.е. “она “здесь” и “теперь” и пирожок такой же румяный и горячий. Кстати актуальность, не противоположность потенциальному, а актуальность, понимаемая “автономно”, как нечто, что появляется в фокусе нашего внимания и желания – категория загадочная и манящая.
Подведём первые итоги: мы имеем точность, как большую информативность, точность как цифровую точность, точность как обнаруженную условность, точность как терминологическую точность – “и это только начало!”
Не напрягая воображения, можно догадаться, что в природе есть ещё много разных “точностей” и неточностей. На вскидку: говорят про точность, как имеется в виду точность результата, говорят про точность метода (“методическая точность”). Есть точность наглядного примера, точность как однозначность (например, совпадение пароля и ключа), точность эксперимента, подтверждающего теорию. К нашей радости, есть ещё, очевидные для понимания пространственная и временная точность. Часто упоминают про логическую точность. Есть точность биатлониста – “яблочко”, т.е. десятка в центре мишени. Точность “как вежливость королей”. Наверняка бывают много других видов точностей экзотических и незнакомых.
Можно и далее, сколь угодно долго, сгребать в кучу все представления, образы и понятия точности, но что такое точность вообще? Неужели в “точной” науке математике, которая без конца гордится своей точностью, не рискованно пользоваться тем, о чём нет общего и твёрдого представления? И в этот момент кто-то дёргает меня за плечо и кричит сердито: “Зачем ты всем голову морочишь, умник? Вот ты тоже не сможешь внятно рассказать, что такое время, однако ты им пользуешься, даже часы на руке носишь не снимая!” Это был, конечно, униженный математик. Но что я ему отвечу на это? “Извини, друг математик, но в науке такое случается часто, но ты ведь согласишься, что в этом месте следует поставить предупреждающий знак “Warning!” Или лучше “Wanted!” Это место проблемное, а ты больше не бахвалься и не гордись своей математической точностью так неосторожно”. А раз оно проблемное, то оно как бы место “эвристической встряски”. Эвристические побуждения, эвристические щипки и встряски беспечного, в своей естественнонаучной простоте учёного, и даже неучёного обывателя - это, наверное, то, чем собственно и должна заниматься философия по одной из своих штатных обязанностей, в свободное от её постоянного нарциссического самолюбования время.
В наших рассуждениях, как нетрудно заметить, слова точность и ошибочность мы употребляем зачастую вместе, или меняя их местами. И это нас не может не настораживать “онтологически”: разве эти понятия означают одно и то же? Разве мы сами не расхлябанно приблизительны, высокопарно рассуждая о точности? У нас на этот вопрос есть любопытная версия ответа.
Точность и неопределённость (не-точность) приближены по смыслу к категориям «ошибка и правило». Более того, мы утверждаем, что в этом случае дан типичный пример того, что мы многозначительно теперь назовём “реинкарнацией” категорий, то есть их некоторого “объективирования” в более конкретные формы, формы более низкого уровня абстракций. Можно привести много примеров таких переходов в конкретное приближение к жизни и в других категориях. Возьмём, например, категорию “причины”. В этике, как мы уверены, эта категория толкуется как “вина”, а следствие – как содеянное. Вину так же долго ищут и сопоставляют с содеянным, как причину, скажем, аварии, или обвала рынка с его последствиями. Хотя следует заметить, что вина и причина не совсем одно и тоже: вина конкретнее и поэтому по содержанию богаче. Она как некоторое моральное, содержит в себе ещё эмоциональное: переживание за содеянное, мотив проступка, страх наказания. С другой, “обиженной”, стороны, - это переживания и страдания жертвы или его родни. Но можно смело заверить, что онтология обоих, как причин, совпадает всецело.
Но можно привести пример ещё красноречивей: в математических понятиях дифференцирования и интегрирования, надеюсь никто не станет с этим спорить, совершенно очевидно просматривается их кровное родство с категориями анализа и синтеза.
Итак, как мы полагаем, в природе безусловно можно выстроить пирамиду “попарных реинкарнаций” понятий и категорий – и вверх, к их более абстрактным формам, и вниз, к более конкретным и богатым содержанием, приближенным к непосредственной практике.
Вернувшись снова к нашим обоюдно сходным категориям, мы аналогично утверждаем, что они онтологически идентичны, хотя и отличаются в деталях. Невооружённым взглядом видно, что в точности есть свой “реверс точности”, когда точность избыточна и ведёт к противоположному результату. В доказательство можно привести мирный пример с копейкой, изготовление которой стоит выше её номинала. Впрочем и сам “реверс правила” – есть, в свою очередь, “реинкарнация” другой категории более высокого уровня абстракции – категории меры. Далее точность, как прецедент, тоже берётся из практики, и затем создаётся “шаблон-правило” точности для актуального применения. Пример: вес золота на экваторе и в Европе: он когда-то не вызывал сомнений и возражений, но с увеличением числа операций, пришлось пересмотреть понимание его точной оценки.
Далее, в точности, как и правилах, используется “перенесённая точность” из других областей и это тоже чревато ошибкой несоразмерности, “неправомерного их переноса”. Поскольку онтология точности аналогична онтологии ошибки и правила и является её конкретизацией, то стоит ли изобретать новый “оригинальный” “онтологический велосипед” точности как категории?
Но точность не единственный пример “реинкарнации” “ошибки и правила”, в этой же онтологии можно рассматривать и категории “норма и отклонение” издавна “проблемные” в психиатрии. Это значит, что в понимании нормы и отклонения, следует отталкиваться от “феноменальной” практики, а не строить умозрительные прожекты случайно взятых “правил отклонений”, признавая, что практика выше наших умозрительных теорий, и следует уважать её приоритет над нашим легкомысленно фантазирующим разумом.
Пробуя анализировать точность оппозиционно (в гегелевской диалектике), для неё, кажется, невозможно найти ответную пару: она категория сугубо практическая, даже скорее математическая, наверное по этой причине она и обойдена исторически философским вниманием. За неимением её ответной пары, приходится анализировать используя временные отрицающие “категорийные протезы” – “неточность”, неопределённость. Это сильно затрудняет задачу, т.к. увеличивает риск впасть в банальность и в тавтологию. Поэтому приходится больше разбираться с ней “автономно”, нащупывая её структуру, не отталкиваясь от её строго ответной, к сожалению, не найденной ними, пары.
Далее, мы жертвы по большей части пространственных и временных образов точности, т.е. мы чаще всего видим точность, как сужение пространственно-временных определённостей, “яблочко” мишени, точность въезда, точность соблюдения расписания. Но следует отметить, что точность носит ещё другие, не менее богатые смысловые оттенки и, быть может, более глубокие. Точность, если внимательно приглядываться – это ещё и завершение, окончание, разрешение, снятие чего-то, переход в иное. Кроме того, точность – это облегчение и “онтологическое” успокоение.
Попал в яблочко, значит победил – конец работы. Приехал точно на вокзал, значит будь спокоен: успеешь сесть - волнения прочь. Нашёл “точный” пароль, вздохнул: “можно браться за работу”. Не удалось с первой попытки точно причалить к дебаркадеру – заходи во второй раз. Причалил точно – скорее бросай трапы, и теперь можно сходить в буфет за свежим пивом на этой пристани.Дата публикации: 24.02.08
Проект: Библиотека форм
© Доменский С. 2008